RELATIVITAS

TEORI RELATIVITAS NEWTON DAN CONTOH SOAL SERTA PEMBAHASANNYA

Gerak benda didefinisikan sebagai berubahnya kedudukan suatu benda terhadap titik acuan. Jadi, untuk menyatakan bahwa benda itu bergerak kita harus menentukan suatu titik acuan yang digunakan sebagai patokan. Misalnya, Iwan dan Eka pergi ke Surabaya dengan naik kereta api, menurut pengamat yang berdiri diam di stasiun mengatakan Iwan itu bergerak, sedangkan menurut Eka yang duduk di samping Iwan di dalam kereta itu mengatakan Iwan itu diam tidak bergerak. Jadi dalam hal ini Iwan dapat dikatakan diam atau bergerak tergantung pada titik acuan yang dipakai. Apabila kerangka acuan adalah stasiun, dikatakan Iwan bergerak. Akan tetapi, jika kerangka acuan yang digunakan adalah Eka yang duduk disamping Iwan di dalam kereta api, maka Iwan itu dikatakan diam.

Jadi, benda yang bergerak itu bersifat relatif, yaitu tergantung pada kerangka acuan yang digunakan. Berdasarkan contoh peritiwa di atas maka kerangka acuan dapat dibedakan menjadi dua yakni kerangka acuan yang diam dan kerangka acuan yang bergerak. Gerak benda yang bersifat relatif dikenal dengan teori relativitas.

Teori Relativitas  Newton (untuk kecepatan rendah /  tidak mendekati kecepatan cahaya c)

Teori Relativitas sudah dikenal sejak jamannya Newton. Pada relativitas Newton, semua besaran akan sama saat diukur oleh pengamat yang diam maupun pengamat yang bergerak. Besaran yang berubah hanyalah kecepatan relatif dan berlaku persamaan sebagai berikut.

v_x’ = v - v_x

dengan:

v_x’ = kecepatan relatif benda terhadap pengamat bergerak

v_x = kecepatan relatif benda terhadap pengamat diam

v = kecepatan pengamat bergerak terhadap pengamat diam

Dalam fisika modern penjumlahan kecepatan menurut teori Relativitas Newton dikenal dengan istilah transformasi Galileo. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang teori relatifitas Newton silahkan pelajari contoh soal di bawah ini dan silahkan coba jawab soal latihannya.

Contoh Soal 1

Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 120 km/jam. Pada saat itu Salim berlari di atas kereta dengan kecepatan 10 km/jam searah kereta. Berapakah kecepatan Salim tersebut menurut orang yang berada di dalam kereta api dan orang yang berdiri di stasiun?

Penyelesaian:

Stasiun relatif diam menjadi kerangka acuan terhadap kereta api dan kereta api sebagai kerangka acuan terhadap Salim. Maka kecepatan Salim relatif terhadap kereta api adalah:

v_x’ = +10 km/jam

Sedangkan kecepatan Salim terhadap stasiun adalah v_x, besarnya memenuhi:

v_x = v + v_x’

v_x = 120 + 10

v_x = 130 km/jam

Soal Latihan

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pesawat tempur Sumber: wikipedia

Sebuah pesawat perang terbang meninggalkan bumi dengan kecepatan 1200 km/jam. Pada saat itu pesawat melepaskan rudal dengan kecepatan 200 km/jam searah pesawat. Berapakah kecepatan rudal tersebut menurut orang yang berada di bandara lepas landas pesawat tersebut?

Nah itu contoh kasus gerak yang kecepatannya di bawah kecepatan cahaya, bagaimana dengan jika kecepatan sebuah benda atau partikel  yang mendekati kecepatan cahaya (c) seperti contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Partikel B bergerak terhadap A dengan kecepatan 0,8c ke kanan. Partikel C bergerak terhadap B dengan kecepatan 0,6c ke kanan. Tentukan kecepatan partikel C relatif terhadap A berdasarkan relativitas Newton.

Penyelesaian:

Partikel A diam menjadi kerangka acuan dari partikel B dan partikel B sebagai kerangka acuan dari partikel C. Maka kecepatan partikel C relatif terhadap A yakni:

v_x = v + v_x’

v_x = 0,8c + 0,6c

v_x = 1,4c

Jadi, kecepatan partikel C relatif terhadap A adalah 1,4c.

Kita ketahui bahwa tidak ada sebuah partikel yang mampu bergerak melebihi kecepatan cahaya (c), sehingga rumus perhitungan teori relativitas newton seperti contoh soal 2 di atas tidak berlaku lagi. Oleh karena itu, untuk gerak partikel yang memiliki kecepatan mendekati kecepatan cahaya maka penjumlahan kecepatannya dapat menggunakan teori relativitas Einstein.

MATERI & CONTOH SOAL RELATIVITAS EINSTEN

RANGKUMAN RUMUS

Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan cahaya. Lazim disebut eter.

Pada tahun 1887 Michelson dan Morley mengadakan percobaan-percobaan yang sangat cermat, hasilnya sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak dapat dibuktikan dengan percobaan.

Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting.

1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus dari ujian pengamatan. 
2. Kecepatan cahaya adalah sama dalam segala arah, tidak bergantung kepada gerak bumi.

AZAS RELATIVITAS EINSTEIN.

Di atas telah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama, tidak bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet yang ada dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana kecepatan cahaya itu ditinjau dari planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi. 

Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa kecepatan cahaya yang besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber cahaya maupun pengamatnya. 

Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dirasakan agak menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari.

Teori Relativitas  Einsten (untuk kecepatan tinggi / dalam satuan c / mendekati kecepatan cahaya)

Relativitas penjumlahan kecepatan. 

Bila v₁ adalah laju kereta api terhadap tanah, dan v₂ adalah laju orang terhadap kereta api, maka laju orang terhadap tanah :

c adalah kecepatan cahaya

Teori relativitas Einstein memperkirakan adanya efek-efek ganjil ketika suatu benda mendekati kecepatan cahaya. Teori relativitas Einstein ini mempertimbangkan konsep kerangka acuan inersia. Teori hipotesis eter telah membuktikan secara tidak langsung bahwa eter itu tidak ada. Albert Einstein pada tahun 1905 mengusulkan teori relativitas khusus.

TEORI RELATIVITAS EINSTEIN

Teori ini bertolak pada kerangka acuan inersial yaitu kerangka acuan yang bergerak relatif dengan kecepatan konstan terhadap kerangka acuan yang lain. Sepuluh tahun kemudian pada tahun 1915, Einstein mengemukakan teori relativitas umum yang bertolak dari kerangka acuan yang bergerak dipercepat terhadap kerangka acuan yang lainnya.

Postulat Teori Relativitas Einstain

Dalam mengemukakan teori relativitas khusus ini Einstein mengemukakan dua postulat, kedua postulat tersebut kemudian menjadi dasar teori relativitas khusus. Kedua postulat itu adalah :

1. Postulat pertama, hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan inersia.
2. Postulat kedua, kecepatan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak tergantung dari keadaan gerak pengamat itu. Kecepatan cahaya di ruang hampa sebesar c = 3.10⁸ m/s.

Dengan dasar dua postulat tersebut dan dibantu secara matematis dengan transformasi Lorentz, Einstain dapat menjelaskan relativitas khusus dengan baik. Hal terpenting yang perlu dijelaskan dalam transformasi Lorentz adalah semua besaran yang terukur oleh pengamat diam dan bergerak tidaklah sama kecuali kecepatan cahaya. Besaran -besaran yang berbeda itu dapat dijelaskan seperti dibawah.

Pada postulat yang pertama tersebut menyatakan ketiadaan kerangka acuan universal. Apabila hukum fisika berbeda untuk pengamat yang berbeda dalam keadaan gerak relatif, maka kita dapat menentukan mana yang dalam keadaan “diam” dan mana yang “bergerak” dari perbedaan tersebut. Akan tetapi karena tidak ada kerangka acuan universal, perbedaan itu tidak terdapat, sehingga muncullah postulat ini. Postulat pertama menekankan bahwa prinsip Relativitas Newton berlaku untuk semua rumus Fisika, tidak hanya dalam bidang mekanika, tetapi pada hukum-hukum Fisika lainnya. Sedangkan postulat yang kedua sebagai konsekuensi dari postulat yang pertama, sehingga kelihatannya postulat kedua ini bertentangan dengan teori Relativitas Newton dan transformasi Galileo tidak berlaku untuk cahaya. Dalam postulat ini Einstein menyatakan bahwa selang waktu pengamatan antara pengamat yang diam dengan pengamat yang bergerak relatif terhadap kejadian yang diamati tidak sama (t ≠ t’). Menurut Einstein besaran kecepatan, waktu, massa, panjang adalah bersifat relatif. Untuk dapat memasukkan konsep relativitas Einstein diperlukan transformasi lain, yaitu transformasi Lorentz.

Akibat Postulat Einstain

Pada postulat Einstain telah dijalaskan bahwa besaran yang tetap dan sama untuk semua pengamat hanyalah kecepatan cahaya berarti besaran lain tidaklah sama. Besaran – besaran itu diantaranya adalah kecepatan relatih benda, panjang benda waktu, massa dan energi.

a. Kecepatan relatif

Jika ada sebuah pesawat (acuan O’) yang bergerak dengan kecepatan v terhadap bumi (acuan O) dan pesawat melepaskan bom (benda) dengan kecepatan tertentu maka kecepatan bom tidaklah sama menurut orang di bumi dengan orang di pesawat. Kecepatan relatif itu memenuhi persamaan berikut.

dengan :

v_x = kecepatan benda relatif terhadap pengamat diam (m/s)
v_x’ = kecepatan benda relatif terhadap pengamat bergerak (m/s)
v = kecepatan pengamat bergerak (O’) relatif terhadap pengamat diam (O)
c = kecepatan cahaya

 b. Kontransi Panjang

Kontransi panjang adalah penyusutan panjang suatu benda menurut pengamat yang bergerak. Penyusutan ini memenuhi persamaan berikut.

dengan :

L = panjang benda menurut pengamat yang bergerak relatif terhadap benda
L₀ = panjang benda menurut pengamat yang diam relatif terhadap benda

 c. Dilatasi Waktu

Dilatasi waktu adalah peristiwa pengembungan waktu menurut pengamat yang bergerak. Hubungannya memenuhi persamaan berikut.

dengan :

Δt = selang waktu menurut pengamat yang bergerak terhadap kejadian
Δt₀ = selang waktu menurut pengamat yang diam terhadap kejadian

d. Massa dan energi relatif

Perubahan besaran oleh pengamat diam dan bergerak juga terjadi pada massa benda dan energinya.

Dan energi benda diam dan bergerak memiliki hubungan sebagai berikut.

(a) Energi total : E = mc²
(b) Energi diam : E₀ = m₀ c²
(c) Energi kinetik : E_k = E – E₀

Poin-poin diatas merupakan formulasi energi dari teori relativitas einstein.

MATERI RELATIVITAS KHUSUS

KECEPATAN RELATIVISTIK

Keterangan:
vA = kecepatan benda A.
vB = kecepatan benda B.
vAB = kecepatan benda A terhadap benda B.
c = kecepatan cahaya.

KONTRAKSI PANJANG

DILATASI WAKTU

MASSA RELATIVISTIK

MOMENTUM RELATIVISTIK

ENERGI RELATIVISTIK

CONTOH SOAL PENJUMLAHAN KECEPATAN BERDASARKAN RELATIVITAS EINSTEIN (1)

PESAWAT ANGKASA P BERKECEPATAN 0,9 C TERHADAP BUMI. APABILA PESAWAT ANGKASA Q BERGERAK MELEWATI PESAWAT P DENGAN KECEPATAN RELATIF 0,5 C TERHADAP PESAWAT P, BERAPAKAH KECEPATAN PESAWAT Q TERHADAP BUMI?

JAWAB:

PESAWAT Q MEMERLUKAN KECEPATAN RELATIF TERHADAP BUMI ADALAH 0,9 + 0,5 C = 1,4 C, JELAS TIDAK MUNGKIN. AKAN TETAPI, MENURUT PERSAMAAN RELATIVITAS DENGAN U’X = 0,5 C, V = 0,9 C, KECEPATAN RELATIF YANG DIPERLUKAN ADALAH:

CONTOH SOAL PENJUMLAHAN KECEPATAN BERDASARKAN RELATIVITAS EINSTEIN (2)

DUA PESAWAT A DAN B BERGERAK DALAM ARAH YANG BERLAWANAN. KELAJUAN PESAWAT A SEBESAR 0,5 C DAN KELAJUAN PESAWAT B ADALAH 0,4 C. TENTUKANLAH KELAJUAN PESAWAT A RELATIF TERHADAP B.

JAWAB:

KITA MENCOBA TENTUKAN ARAH KANAN SEBAGAI ARAH POSITIF, B BERGERAK KE ARAH KIRI. BERDASARKAN RELATIVITAS EINSTEIN

KAJI-1: MENURUT PENGAMAT DISEBUAH PLANET ADA DUA PESAWAT ANTARIKSA YANG MENDEKATINYA DARI ARAH YANG BERLAWANAN, MASING-MASING PESAWAT A YANG KECEPATANNYA 0.5C DAN PESAWAT B YANG KECEPATANNYA 0.4C. MENURUT PILOT PESAWAT A, TENTUKANLAH BESAR KECEPATAN PESAWAT B!

JAWAB:

BESARAN YANG DIKETAHUI.

LIHAT SKETSA PERISTIWA DI BAWAH INI.

KECEPATAN PESAWAT B MENURUT A ADALAH

LATIH-1: MENURUT PENGAMAT DISEBUAH PLANET ADA DUA PESAWAT ANTARIKSA YANG MENDEKATINYA DARI ARAH YANG BERLAWANAN, MASING-MASING PESAWAT A YANG KECEPATANNYA 0.5C DAN PESAWAT B YANG KECEPATANNYA 0.5C. MENURUT PILOT PESAWAT A, TENTUKANLAH BESAR KECEPATAN PESAWAT B!

KAJI-2: SEBUAH ATOM BERGERAK DENGAN KECEPATAN 0.3C TERHADAP LABORATORIUM, MEMANCARKAN ELEKTRON PADA ARAH YANG SAMA DENGAN LAJU 0.6C TERHADAP ATOM. TENTUKANLAH KELAJUAN ELEKTRON MENURUT PENGAMAT DILABORATORIUM!

JAWAB:
BESARAN YANG DIKETAHUI.


A MENUNJUKKAN IDENTITAS ATOM, L MENUNJUKKAN IDENTITAS LABORATORIUM, DAN E MENUNJUKKAN IDENTITAS ELEKTRON. JADI KELAJUAN ELEKTRON TERHADAP PENGAMAT LABORATORIUM ADALAH


LATIH-2: SEBUAH ATOM BERGERAK DENGAN KECEPATAN 0.4C TERHADAP LABORATORIUM, MEMANCARKAN ELEKTRON PADA ARAH YANG SAMA DENGAN LAJU 0.8C TERHADAP ATOM. TENTUKANLAH KELAJUAN ELEKTRON MENURUT PENGAMAT DILABORATORIUM!

KAJI-3: DUA BUAH ROKET A DAN B MENDEKATI BUMI DENGAN KELAJUAN RELATIVE TERHADAP BUMI ADALAH SAMA. TENTUKANLAH KELAJUAN MASING-MASING ROKET TERSEBUT JIKA KELAJUAN RELATIF SATU TERHADAP YANG LAINNYA ADALAH 0.5C!

JAWAB:
BESARAN YANG DIKETAHUI.


KELAJUAN MASING-MASING ROKET TERHADAP BUMI ADALAH

CONTOH SOAL RELATIVITAS KHUSUS DAN PEMBAHASAN

Dilatasi Waktu

Kontraksi Panjang

Massa Relativistik

Momentum Relativistik

Energi Relativistik

SOAL TUGAS XII MIPA3

Nomor 1
Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = 4/5 c dan vB = 5/6 c (c adalah cepat rambat cahaya). Kelajuan pesawat B menurut pilot pesawat A adalah…
A. 11/9 c
B. 49/50 c
C. 24/25 c
D. 9/11 c
E. 2/3 c

Nomor 2

Dua benda bergerak dengan kecepatan masing-masing ½ c dan ¼ c arah berlawanan. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua sebesar...
A. 0,125 c
B. 0,250 c
C. 0,500 c
D. 0,666 c
E. 0,750 c

Nomor 3

Roket yang sedang diam panjangnya 10 m. Jika roket itu bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya = 3 x 108 m.s^-1), maka menurut pengamat di bumi panjang roket tersebut selama bergerak adalah....
A. 5 m
B. 6 m
C. 7 m
D. 8 m
E. 9 m

Nomor 4

Balok dalam keadaan diam panjangnya 2 meter. Panjang balok menurut pengamat yang bergerak terhadap balok dengan kecepatan 0,8 c ( c = laju cahaya) adalah....
A. 0,7 m
B. 1,2 m
C. 1,3 m
D. 1,6 m
E. 2,0 m

Nomor 5

Sebuah pesawat antariksa melewati bumi dengan kelajuan 0,6 c. Menurut penumpang pesawat panjang pesawat L, maka menrut orang dibumi panjang pesawat adalah...
A. 2L
B. L
C. 0,8 L
D. 0,6 L
E. 0,4 L

Nomor 6

Seseorang yang bergerak dengan laju 0,8 c melihat orang yang memungut sebuah jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10 detik. Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam ?

Nomor 7

Sebuah benda dalam keadaan diam massanya 1 kg. Berapakah massa benda itu jika bergerak dengan kecepatan 0,4 c ?

Nomor 8

Hitunglah kecepatan sebuah partikel yang mempunyai energi kinetik 5/3 energi diamnya.